ماه تا چه فاصله‌ای از زمین می‌تواند در گرانش زمین باقی بماند و قمر زمین باشد؟ و در چه فاصله‌ای از زمین می‌تواند از گرانش زمین فرار کند؟

پاسخ اختصاصی به کانوت:

مدرس و پژوهشگر نجوم و فیزیک

earthmoon

گرانش با جرم رابطه‌ی مستقیم و با مجذور فاصله رابطه‌ی عکس دارد یعنی اگر یکی از دو جسمی که به هم نیروی گرانش وارد می‌کنند، جرمش دو برابر شود ، نیرو نیز دو برابر می‌شود و اگر فاصله‌ی دو جسم دو برابر شود، نیرو یک چهارم می‌شود. در واقع رابطه به صورت گرانش با جرم رابط11-1

که  r فاصله ،  M  و  m  جرم دو جسم ، G ثابت گرانش و f نیروی گرانش است.

با توجه به این رابطه، اگر فاصله بسیار زیاد شود ، نیرو به صفر نزدیک می‌شود. در فیزیک عددی صفر است که آن‌قدر کوچک باشد که قابل اندازه‌گیری نباشد. بنابراین این‌که در چه فاصله‌ای گرانش صفر می‌شود، بستگی به این دارد که ابزار اندازه‌گیری شما چقدر دقیق باشد.

اینکه ماه بتواند از گرانش زمین فرار کند، بستگی به سرعت ماه دارد.

در واقع انرژی جنبشی ماه باید بر انرژی  پتانسیل غلبه کند انرژی پتانسیل از رابطه‌ی

2

و انرژی جنبشی از رابطه ی

1-1

به دست می آید

اگر حداقل این دو برابر باشند داریم:

2-1

اگر سرعت را محاسبه کنیم داریم:

 221

که  r فاصله،  M  جرم  زمین، G ثابت گرانش و Vسرعت است.

یعنی در هر فاصله‌ی r ازمرکز زمین اگر سرعت ماه بیش از  32شود (به این سرعت ، سرعت فرار می‌گویند)، می‌تواند از گرانش زمین فرارکند جالب این جاست که سرعت فرار مستقل از جرم ماه یا هر جسم دیگری است که در گرانش زمین قرار دارد و فقط به r فاصله ،M  جرم زمین بستگی دارد . برای مثال سرعت فرار برای هر جسمی در سطح زمین حدود ۱۱ کیلومتر بر ثانیه است.

  • محمد

    بسیار سپاس گذار از پاسخ خانم عظیم لو .

  • متاسفانه به نیروی گرانش اشاره نکرده اید.
    آنچه که مدارگرد را در مدار بیضوی یا هذلولی نگه می دارد سرعت فرار نیست بلکه نیروی گرانش حاصل از مضرب جرم دو جسم به نسبت عکس مجذور فاصله می باشد.

    تفاوت در کجاست ؟آیا زمین می تواند مشتری را در مدار خود نگه دارد یا زهره و مریخ را نه؟
    به جرم آنها بستگی ندارد ؟
    به نیروی فیمابین چطور ؟

    اصل گردش ماه به دور زمین به دلیل این است که فاصله آن و نسبت جرم زمین وماه طوری است که کره زمین توانسته مسیر بیضوی برابر قوانین کپلر به ماه بدهد .
    اگر زهره به نزدیک زمین بیاید (بطوریکه نیروی گرانش مشترکشان بتواند به هردو مسیر هذلولی یا بیضوی بدهد)هردو سیاره دور مرکز مشترک می گردند .
    اگر زمین به اندازه کافی به مشتری نزدیک بشود مشتری آنرا در مدار خود قرار می دهد.

    توصیف ریاضی انرا به خاطر مشکل فرمول نویسی و رسم نمودار نتوانستم بیاورم.
    با فرض اینکه زمین و ماه منشا مشترکی داشته باشند (در انصورت سرعت اولیه و تکانه ناشی از آن قابل اغماض خواهد بود )کره ماه می توانست حداکثر در فاصله ۴۶۰هزار کیلومتری زمین باشد تا دور زمین همچنان بچرخد.در ضمن در این حالت احتمالا ماه از حالت (تایدال لوک)در آمده حرکت وضعی سریعتری داشته باشد.

    • محمد

      ممنون از پاسخ تکمیل کننده ی شما

  • هادي

    مقاله خیلی جالبی است. مخصوصاً سرعت فرار مستقل خیلی نظر من را جلب نمود.

  • ذکر این نکته هم بد نبود که به علت قرار گیری ماه در فراسوی synchronous orbit زمین در فاصله ۴۲۱۶۴ کیلومتری و secular acceleration، ماه در حال دور شدن از زمین با سرعت ۳٫۸ سانتی متر در سال، و افزایش طول روز زمین به میزان ۰٫۰۰۰۰۱۴ ثانیه در سال است

تمام حقوق این سایت برای © 2018 پرسش و پاسخ محفوظ است. خدمتی از کانون نگارش و ترجمه کانوت
قدرت گرفته از وردپرس فارسی